EFM: No homogénea con funciones trigonométricas

El siguiente caso trata cuando afrontamos con funciones trigonométricas
$$a\frac{d^2y}{dx^2}+b\frac{dy}{dx}+cy=P_1(x)\, \cos{rx}+P_2(x)\, \sin{rx},$$
en cuyo caso la solución particular será de la forma $$y_p=x^s(Q_1(x)\, \cos{rx}+Q_2(x)\, \sin{rx})$$

Quedaría ver si ocurre
$$a\frac{d^2y}{dx^2}+b\frac{dy}{dx}+cy=(P_1(x)\, \cos{bx}+P_2(x)\, \sin{bx})e^{ax},$$ que en tal caso la solución particular dependería de $a+bi$, y sería de la forma
$$y_p=x^s(Q_1(x)\, \cos{bx}+Q_2(x)\, \sin{bx})e^{ax}$$

Ejercicio: Resolver $y”+y= \sin 2x$, s.a., y(0)=0, y’(0)=2.
This entry was written by admin , posted on lunes diciembre 04 2017at 11:12 am , filed under Ecu. Física Matemática . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

Deja un comentario

XHTML: You can use these tags: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>