ALG: Espacios vectoriales

El pasado día vimos definiciones de grupo, anillo y cuerpo. Las tres son extensiones para poder construir las estructuras con las que trabajaremos. Otra muy especial es la de Espacio Vectorial sobre un cuerpo. Un espacio vectorial, $V$, sobre un cuerpo,$\mathbb{K}$, será una terna, $(V,+,\cdot)$, que verifica: $(V,+)$ es un grupo conmutativo Existe una aplicación, […]

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ALG: Anillos y cuerpos

El pasado día se introdujo los grupos, hoy hablaremos de Anillos y Cuerpos. Un anillo es una terna (A, +, •), donde A es un conjunto no vacío y + y • son operaciones internas en A, en donde (A, +) es un grupo abeliano y • es una operación asociativa y distributiva bilátera respecto […]

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EFM: Ecuaciones sin variable independiente

El pasado día ya hablemos de ellas. Hoy incidimos para explicarlas mejor. Ahora las ecuaciones son de la forma $F(y,y’,y”)=0$, hacemos el cambio $y’=p$, con la difernecia siguiente: $$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{dp}{dy}\,\,\frac{dy}{dx}=p\frac{dp}{dy},$$ obteniendo una función de primer orden $f(y,p,p’)=0$. Ejercicio: Resolver la ecuación yy”=(y’)2.

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ALG: Homomorfismo

Además definimos un homomorfismo entre grupos como una aplicación que conserva la operación interna; es decir, sean $(G_1,*)$ y $(G_2,\circ)$ dos grupos, y $f$ una aplicación $f:G_1\to G_2$. $f$ es un homomorfismo si verifica: $$f(v*w)=f(v)\circ f(w).$$ Establecer un homomorfimos entre dos grupos no permite utilizar ciertas propiedades muy útiles: Dados los grupos $(G_1,*)$ y $(G_2,\circ)$, […]

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EFM: ED de segundo orden

Analizamos las ecuaciones diferenciales de segundo orden y, para estudiar unos casos sencillos, empezaremos con la resolución de dos tipos de ellas: ecuaciones sin variable dependiente ecuaciones sin variable independiente Para el primer tipo, ecuaciones de la forma $F(x,y’,y”)=0$, hacemos el cambio $y’=p$, y, $y”=\frac{dp}{dx}$, obteniendo una función de primer orden $f(x,p,p’)=0$. Ejercicio: Resolver la […]

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ALG: Relaciones, operaciones internas y grupos

Cuando trabajamos con conjuntos tratamos de buscar características que puedan equipara unos con otros, para eso definimos unos tipos de conjuntos especiales, que cumplen determinadas propiedades. Con este fin comenzamos por definir una ley de composición interna, u operación interna, en un conjunto, utilizando las relaciones de equivalencia: Relaciones de equivalencia Por ejemplo “Tener el […]

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