MAD: Algoritmo de Euclides

El algoritmo de Euclides es un método antiguo y eficiente para calcular el máximo común divisor (mcd). Se basa en el siguiente resultado: Teorema: Si $a$ y $b$ son números enteros, $$mcd(a,b)=mcd(b,r),$$ donde $r$ es el resto del algoritmo de la división para $a$ y $b$ ($a=qb+r$). Utilizando este resultado calculamos el mcd(a,b) de dos […]

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MAD: Máximo común divisor

Comenzamos explicando El algoritmo de la división, que intenta dar consistencia al procedimiento habitual de división entre números enteros, recordando que esta no existe como tal, ya que la división no siempre existe. Sin embargo podemos dar un resultado que nos ayuda a comprender que entendemos por división en los números enteros. Teorema: Dados dos […]

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MAD: Divisibilidad

El concepto de divisibilidad es uno de los más importantes que veremos en Teoría de números. Con él pretendemos dar una sustitución de la división que no siempre es posible en el conjunto de los números enteros. Decimos que un número entero $b$ es divisible entre un entero $a$ (distinto de cero) si existe un […]

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MAD: Inducción matemática

Antes de meternos de lleno en la teoría de números trataremos el tema de la Inducción matemática, una herramienta tremendamente útil para ciertos ejercicios que veremos, La inducción matemática ayuda a demostrar una proposición determinada mediante el esquema del razonamiento siguiente. Llamemos $P_n$ a la proposición, donde $n$ es el rango. Se demuestra que $P_0$, […]

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MAD: Presentación

En la presentación del día de hoy hemos visto Presentación Objetivos de la asignatura Metodología y Evaluación Bibliografía Objetivos, Metodología y Evaluación El contenido de la asignatura está centrado en tres bloques: Teoría de números Teoría de grafos Combinatoria y Lógica En la guía se detallan en la guía de Grado podéis encontrar la metodología […]

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