ALG: Semejanza por operaciones elementales en matrices

Hoy comenzamos definiendo semejanza de matrices por transformaciones elementales: Tomemos $\mathbb{K}$ el cuerpo $\mathbb{R} o \mathbb{C}$, y consideremos $A=[a_{ij}]\in \mathcal{M}_{m\times n}(\mathbb{K})$ una matriz y $A(f_i)=[a_{i1}\ldots a_{i,n}]$ ($A(c_i)=[a_{i1}\ldots a_{i,m}]’$) una de las filas (columnas) de la matriz. Sea $B=[b_{ij}]\in \mathcal{M}_{m\times n}(\mathbb{K})$ la matriz tal que $b_{ij}=a_{ij}$ salvo los elementos de la fila $B(f_i)=[b_{i1}\ldots b_{i,n}]$ ($B(c_i)=[b_{i1}\ldots b_{i,m}]’$) […]

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ALG: Matrices

Comenzamos con el tema de Matrices. Lo primero será definir las matrices: Definición Matriz columna, matriz fila Matriz: traspuesta, identidad, cuadrada, triángular… Operaciones con matrices Suma de matrices Multiplicación de escalar por matriz. Con estas operaciones se cumple: Consideremos $\lambda,\mu\in \mathbb{K}$ y $A,B,C\in M_{m\times m}(\mathbb{K})$, siendo $\mathbb{K}$ el conjunto de los números reales o complejos, […]

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ALG: Presentación

En la presentación del día de hoy hemos visto Presentación Objetivos de la asignatura Metodología y Evaluación Bibliografía Objetivos, Metodología y Evaluación Se detallan en la guía que podéis encontrar en guía de Grado .   Bibliográfica Básica Grossman, “Álgebra Lineal”, McGraw-Hill, 2008 www.ingebook.com Aconsejable Jorge Arvesu y otros, Problemas resueltos de Álgebra lineal. Thomson, […]

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EFM: ED de variables separadas

Afrontamos en este tercer tema cómo resolver ecuaciones diferenciales (ED) de primer orden. Recordad que nosotros trataremos algunos casos. El primero, las ED de variables separadas; es decir, aquellas que se pueden expresar mediante f(y)dy=g(x)dx.   Ejercicio: Resolver la ED, $$\frac{dy}{dx}=\frac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}$$

EFM: Trayectorias ortogonales

Se dice que dos curvas son ortogonales si se interceptan y en los puntos de corte sus rectas tangentes son perpendiculares entre sí. Si todas las curvas de una familia de curvas , son ortogonales a todas las curvas de otra familia , entonces se dice que las familias son cada una, trayectorias ortogonales de […]

EFM: Concepto de ED. Soluciones.

Hoy hemos visto la definición y tipos de ecuaciones diferenciales, donde trabajamos la definición formal de una ED y clasificando las mismas de acuerdo con su tipo, orden y linealidad; cómo realizar las gráficas de las soluciones de ED; sus tipos de soluciones: trivial, explicitas e implícitas. Trataremos con más frecuencia las soluciones generales paramétricas […]

EFM: La ley de enfriamiento de Newton

Continuamos con los ejemplos que nos introducen en las ecuaciones diferenciales. Hoy hemos visto La ley de enfriamiento de Newton. Con ella damos por terminado la introducción a las ecuaciones diferenciales, donde hemos visto su uso y la definición de las mismas. Ejercicio: Se reconoce comunmente que la tasa o razón con que se difunde […]

EFM: La clepsidra

Estudiamos cómo encontrar la curva que nos proporcione una clepsidra ideal. Además hemos visto como las ecuaciones diferenciales las encontramos al buscar la corriente en circuitos RL, LC o RCL.

EFM: El problema de la velocidad en caída libre

Analizamos cómo planteamos la ecuación que proporciona la velocidad en caída libre y otros ejemplos.