El capítulo de ortogonalización lo cerraremos con el método de mínimos cuadrados. Este método nos proporciona una herramienta muy interesante a la hora de abordar un sistema de ecuaciones que no tiene…
Categoría: Álgebra Lineal
ALG: Suma e intersección de subespacios con maxima
La soluciones de los sistemas nos proveen de las herramientas para determinar la suma e intersección de subespacios. Veamoslo con los siguientes ejemplos. Ejemplo: Sean los subespacios vectoriales \(S=\textbf{Gen}\{[[1,2],[2,1]],\) \([[0,-1],[1,1]]\}\) \(\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})\) y…
ALG: Complemento ortogonal
Si tenemos un espacio vectorial euclídeo de dimensión finita, \(\mathcal{E}\), definimos el complemento ortogonal (a veces simplemente ortogonal) de un subespacio \(S\) de \(\mathcal{E}\) a \[S^\bot=\{\vec{v}\in \mathcal{E}|\;\vec{v}\bullet\vec{u}=0\,\forall \vec{u}\in S\}\] Proposición. Si \(S\subset…
ALG: Matriz de Gram y ortogonalidad
El pasado día definimos el producto escalar y la norma de un espacio euclídeo. La métrica que define el producto escalar puede se usada mediante la matriz de Gram. Sea \((E,\bullet)\) el…
ALG: El Espacio Vectorial Euclídeo
Hoy hemos comenzado con el Tema 7. El tema lo hemos llamado Ortogonalización, aunque es una parte del más genérico que sería Espacio Vectorial Euclídeo. El propósito de este tema es dar…
ALG: Intersección, incidencia y paralelismo
En este día hemos tratado la posición relativa de dos variedades afines: \(L_1=P+C_1\) y \(L_2=Q+C_2\). Diremos que se cortan si el conjunto \(L_1\cap L_2\) no es vacío. Si \(L_1\cap L_2=\phi\); es decir,…
ALG: Sistemas con maxima
Hoy abordamos las solución de sistemas, que es el paso de las ecuaciones implícitas a ecuaciones paramétricas. Veamoslo con los siguientes ejemplos. linsolve(\([eq_1, …, eq_m], [x_1, …, x_n]\)): Solves the list of…
ALG: Teorema de Rouché-Fröbenius
Recordad que todo sistemas de ecuaciones los podemos formular mediante una ecuación matricial \[AX=B,\] donde \(A\) es la matriz de coeficiente y \(B\) la matriz de términos independientes. Llamamos matriz ampliada del…
ALG: El espacio afín euclídeo en maxima
Veamos cómo resolvemos los ejercicios del espacio afín euclídeo con maxima. Ejemplo: ¿Cuál es la norma del vector perpendicular al subespacio generado por \(\vec{v}:(1,-1,5)\) y \(\vec{u}:(2,3,-1)\)? Solución: Lo que buscamos es \(\|\vec{v}\times\vec{u}\|\)….
ALG: Variedades y Sistemas de Ecuaciones
Ampliamos las definiciones de variedades lineales que, en muchos casos, las equiparamos con los subespacios vectoriales, aunque no tienen por que serlos, a \(\mathbb{R}^n\) Las variedades lineales nos dan pie para definir…