En la clase de hoy nos hemos centrado en los sistemas homogéneos de coeficientes constantes. Recordar la importancia de calcular los valores propios (autovalores) y los vectores propios (autovectores) y en como utilizarlos para resolver estos sistemas.
Diario de Clases
Docencia durante el curso 2009-2010
CNU: Regla de Simpsom
Hoy hemos concluido el temario de CNU con e ltema de la regla de Simpsom para resolver integrales. Hemos realizado los ejercicios de las transparencia y aportado la relevancia de este tema en el desarrollo final de la asignatura.
Os recuerdo que el examen final será el próximo 1 de junio de 16:30 a 19:30 en el API2 del pabellón 5.
Alg: Repaso
Hoy damos por terminadas las clases de esta asignatura. Con un repaso final resolviendo las dudas que habéis presentado.
El Examen final será el 26 de mayo de 10:00 a 13:00 en Aulario 2 Aula 7.
Alg: Teorema pequeño de Fermat
Hoy concluimos la parte de aritmética modular y por tanto el temario de esta asignatura. Recordad que hemos visto como resolver ecuaciones de congruencias, utilizando restos potenciales y el teorema pequeño de Fermat.
Si p es un número primo, entonces, para cada número natural a coprimo con p , ap-1 ≡ 1 (mod p)
|
Ejercicio: Resolver 1²+2²+3²+4²+…+99²+100²≡ X (mod 4) |
Crim: Hoja de Cálculo II
Hoy hemos terminado las hojas de cálculo. El guión de lo visto es:
- Conceptos básicos
- fila, columna y celda
- rango
- formato de celdas
- referencias y nombres
- fórmulas
- operaciones de relleno
- objetos
- Ordenación y Filtros
- Funciones
- SUMA
- PROMEDIO
- MAX
- MIN
- SI
Todas estas herramientas la hemos aplicado en un práctica que podéis encontrar en el campus virtual. Esta práctica es de obligada realización para superar las prácticas de la asignatura.
Como sabéis esta ha sido la última clase, en adelante para resolver las dudas podéis asistir a las tutorias previa solicitud.
Hemos acordado que la fecha del examen será el 4 de junio de 17:00 a 19:00. El ejercicio será práctico y constará de un test, una práctica de procesamiento de textos y otra de hoja de cálculo.
CNU: Integración numérica
El pasado día terminamos la parte de interpolación y, hoy, comenzamos la parte de integración numérica. El primer método visto es la Regla del Trapecio, tanto la simple como la compuesta:
Si atendemos que h=(b-a)/n, el error se puede estimar con Err=(h^3/12)|f”(c)|, para algún c dentro del intervalo [a,b].
EFM: Sistema de ED
Hoy comenzamos el último tema, dedicado a los sistemas de ecuaciones diferenciales. En general un sistema como
x’=Ax+B,
escrito en forma matricial. A y B son una matrices de funciones, aunque nosotros nos centraremos cuando A sea una matriz de coeficientes constantes y reales. Un caso particular será cuando B=0, que se denomina sistema homogéneo.
Una de las tareas realizadas ha sido transformar un sistema en una ecuación diferencial lineal, en particular, para el caso de orden dos.
EFM: Métodos de Runge-Kutta
Los métodos de Runge-Kutta los podemos considerar una extensión del método de Euler mejorado, aunque realmente el método de Euler mejorado es uno de los métodos de Runge-Kutta de orden dos. Una vez visto el método de Euler vemos con facilidad como aplicar este.
Para el problema de valor inicial
generamos la iteración
Este procedimiento lo llamamos método de Runge-Kutta de orden 4.
CNU: Polinomio de Hermite
En la clase de hoy explicamos el polinomio interpolador de Hermite. Este polinomio posee la característica de interpolar el valor de la función y el valor de la derivada. Así conseguimos que el polinomio interpolador tenga un comportamiento más aproximado a la función.
Este método se puede calcular por diferencias divididas, observando que, entonces, debemos generar una lista alterna con el doble de puntos al repetirlos. La primera diferencia dividida cuyo resultado sea 0/0 se sustituye por el valor de la derivada en el punto.
Como ejemplo hemos resuelto los ejercicios 10.2.1, 10.3.2 y 10.3.1.
Alg: Aritmética modular
Hoy hemos abordado el tema de congruencias, haciendo hincapié en las propiedades que definen los conjuntos de las clases residuales módulo n. También nos hemos centrado en los restos potenciales. Con esta herramienta, podemos acceder a resolver sin problemas la ecuación de congruencias
aX ≡ b(n)
Todo esto lo hemos aplicado en los ejercicios 10.2.2, 10.2.3, 10.2.5, 10.3.2 y 10.3.4.